Covid-19: modelo matemático revela que sistema sanitario de México estará rebasado entre mayo y junio
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Por supuesto, esto no es del todo exacto, pero es lo suficientemente bueno para nuestro propósito. Técnicamente.
El coeficiente de contagio 0.145. Coeficiente beta. Tasa de reproducción (Ro) 2,2
Víctor Ricardo Ruiz Llamas*
Con una modelación SIR, el matemático Ruiz Llamas estima que en México un 12 por ciento de la población se contagiará del virus SARS-CoV-2 y que la epidemia de Covid-19 terminará a inicios de febrero de 2021. También expone tres escenarios posibles; en todos, el sistema sanitario se verá rebasado entre mayo y junio, pero en el primero –similar al de China– la saturación hospitalaria duraría menos días y habrían menos casos graves (7 mil 366 en total)
Evaluar y medir el fenómeno de la
difusión de la infección del coronavirus SARS-CoV-2 para su mejor
gestión (algo que resulta de suma urgencia), se torna extremadamente
difícil: es un fenómeno altamente complejo, en donde diversas variables
que lo forman son de naturaleza estocástica [1]: en algunas regiones
pueden ser muy estables pero en otras se presentan altamente inestables;
las variables que conforman el sistema son de tipo no lineal (modelo
caracterizado por un sistema de ecuaciones diferenciales de tipo
reacción-difusión o el modelo SIR): es un fenómeno en donde el
comportamiento colectivo de agentes con información asimétrica y
racionalidad limitada conforman un sistema sensiblemente caótico difícil
de evaluar en una situación de emergencia.
Otro factor que interviene es el sistema
organizacional de la movilidad (el grado de la actividad), en gran
parte determinada por el sistema transporte que en situaciones
particulares puede ser una variable instrumental. Otra problemática que
se agrega está en el campo, es decir, las maneras con las que se hacen
las mediciones con diversos instrumentos (test rápidos, con diversas
especificaciones y criterios, test que diagnostican el anticuerpo y
otros que diagnostican la presencia del virus), la escasez de datos y
las dificultades para muestrear de manera sistemática con criterios
homogéneos. Todos estos elementos dificultan diseñar modelos y
estrategias para la gestión con mayor precisión.
Condiciones de la infraestructura sanitaria mexicana
Hagamos números: de acuerdo con Ruy
López Ridaura, director general del Centro Nacional de Programas
Preventivos y Control de Enfermedades (Cenaprece), México cuenta con una
infraestructura sanitaria con 120 mil 435 camas para emergencias (éstas
se podrán utilizar para personas con necesidad de hospitalización sin
terapia intensiva), 2 mil 53 ventiladores pulmonares (en proceso de
adquirir 3 mil más).
El número de ventiladores mecánicos, las
mascarillas e indumentaria para seguridad individual de quienes
atienden a las personas infectadas serán claves para combatir la
enfermedad Covid-19. La escasez dispositivos de protección personal y el
equipo médico podrán determinar a qué tipo de escenario nos podremos
enfrentar.
Otros datos de la infraestructura con la
que se cuenta en México son: 1 mil 553 camas de cuidados intensivos
(Italia tiene 5 mil 200 y Alemania, 38 mil); 952 camas de terapia
intermedia; 82 mil 892 consultorios en 33 mil 119 unidades (distribuidos
en la República) incluidos centros privados; 61 consultorios de
infectología (no se menciona su equipamiento: su función será de acuerdo
con la estrategia adoptada al monitorear la intensidad y velocidad del
flujo epidémico); 643 salas de choque; 1 mil consultorios en el área de
urgencias.
La estrategia a la mexicana para gestionar la emergencia sanitaria
Se pueden distinguir diversas
estrategias instrumentadas para gestionar la crisis sanitaria. México se
aparta de los países que decidieron seguir la estrategia ortodoxa (data
1652, Cipolla), tales como China, Italia, Francia, España,
caracterizada desde un punto de vista organizacional por las
restricciones de movilidad obligadas y un órgano central que dicta las
prescripciones normativas con un flujo de información vertical.
Igualmente, México se distingue del caso
de Corea del Sur, Japón, Singapur, países cuya estrategia (con gran
éxito) se apoya en las tecnologías de la información, con una estructura
organizacional de tipo horizontal (a la Aoki, 1986, Horizontal vs Vertical Estructure of the firm):
el sistema de alertas nacionales para teléfonos móviles avisa a los
habitantes de distritos o localidades cuando se ha detectado un caso en
su zona y enlaza a información detallada sobre los últimos lugares por
los que pasó el contagiado.
En esos tres casos se trata de países
pequeños que logran tener un control sobre la movilidad, el territorio y
sus fronteras, difícil de aplicar en naciones con grandes extensiones
territoriales y una heterogeneidad de infraestructura sanitaria, con una
población con grandes problemas de acceso a la salud pública y a
internet, como es el caso de México.
Una última estrategia (laisser faire)
seguida por Inglaterra, Países Bajos y los países nórdicos, que no
prescribirán medidas que restrinjan eventos multitudinarios ni
recomendarán medidas extremas de distanciamiento social. En su lugar se
desea que su población desarrolle la inmunidad.
La estrategia de México en gran parte se
determina por su pobreza, sus diversidades demográficas, el acceso a
los servicios de salud, su infraestructura y organización sanitaria
(concentrada en los grandes centros urbanos), donde más de la mitad de
su población económicamente activa se encuentra en el sector informal y
sin prestaciones de seguridad social. La estrategia (caracterizada a la
mexicana) se basa en la “vigilancia para fenómenos generalizados” (tipo
la contaminación de la Ciudad de México y su gestión en horarios
críticos). Al igual que los países nórdicos, se parte del principio de
que una epidemia no se puede contener, se puede mitigar la velocidad y
controlar.
Al respecto, México tiene una
experiencia en vigilancia epidemiológica desde 2009. La estrategia se
centra en tener información de estaciones de monitoreo de casos de
Covid-19 distribuidas en el país (tales como consultorios de
infectología); y mediante flujo de datos diarios, se dedicarán a obtener
información sobre los brotes epidémicos a lo largo del país, por eso es
intrascendente que se hiciera un testeo masivo desde la Fase 1, ya que
eso está modelado para la Fase 2 y se irá focalizando en los lugares
donde la epidemia tenga casos crecientes de contagio, para movilizar los
recurso de acuerdo a las necesidades del flujo epidémico.
La configuración de la epidemia por parte de las autoridades sanitarias mexicanas
En el contagio comunitario y de acuerdo
con los datos de Cenaprece, se estima que la población infectada en la
Fase 2 será de 258 mil individuos aproximadamente (sin mencionar el
margen de error, que en ciertas situaciones esto puede ser crucial).
Esta población se estimó pensando que el número de infectados en México
será el doble de la proporción que ocurrió en China –el 0.1 por ciento–,
según Ricardo Cortés Alcalá, director general de Promoción de la Salud.
Pero es difícil sostener estas previsiones por las asimetrías de las
estrategias adoptadas.
De esas estimaciones, unas 10 mil 528
personas caerían en un estado crítico: necesitarán terapia intensiva.
Esa cifra equivale al 4.1 por ciento de los posibles infectados por el
coronavirus. Del resto, se prevé que 140 mil 367 presentarán infección
leve sin necesidad de tratamiento (servicio ambulatorio), y 24 mil 564
necesitarán un tratamiento hospitalario sin terapia intensiva.
¿Cuáles pueden ser los escenarios para México?
Las condiciones de la infraestructura
sanitaria, la posible configuración epidémica junto con la estrategia
adoptada determina los escenarios posibles para México. Un último
elemento que resalta de acuerdo con la emergencia sanitaria tanto
italiana como española, es la falta de personal sanitario preparado, la
escasez de materiales o dispositivos de protección individual (IPD), el
número de camas para terapia intensiva y los ventiladores mecánicos.
Estos elementos determinan en gran medida el número de fallecimientos
(desafortunadamente, sobre algunos de estos elementos en México no se
cuenta con información precisa).
Con la información con la que sí se
cuenta se pueden distinguir tres escenarios (el bueno, el malo y el
feo): el chino, en el que se diseña el escenario de acuerdo con los
parámetros que se están relevando en China; un segundo escenario es
caracterizado por las autoridades sanitarias mexicanas; y un último
escenario, diseñado con parámetros obtenidos con el caso epidémico
italiano, muy similar a como está evolucionando a nivel mundial.
La estimación de las personas que
necesitarán terapia intensiva para el escenario chino como italiano se
estima de acuerdo con los porcentajes entre casos activos y el número de
personas en terapia intensiva.
Las autoridades sanitarias mexicanas –a
través del titular de la Secretaría de Salud– señalan que para el mes de
junio se tendrá el mayor número de casos en terapia intensiva; pero, de
acuerdo con la evolución en distintos lugares, a partir del tercer mes
de la evolución de la epidemia los países se encontraban en una grave
emergencia sanitaria. Es decir que para México (de acuerdo con los
cálculos hechos), la situación grave de emergencia podría ser para el
mes de mayo, dependiendo del tipo de escenario epidémico.
En el escenario con características
similares a la epidemia China, se estiman más de 7 mil casos de
pacientes que tendrán necesidad de terapia intensiva, a partir de la
última semana de mayo. Esta demanda sobrepasará la capacidad del
servicio sanitario, durando esta situación 3 semanas; es decir que
después de la segunda semana de junio comenzará un lento decrecimiento
de la presión por el servicio de terapia intensiva.
En el escenario mexicano, la demanda
sobrepasará la capacidad del servicio sanitario en la segunda semana de
mayo, es decir una semana antes que el escenario chino, con un número de
pacientes con necesidad de terapia intensiva aproximadamente de 10 mil
528. La duración de esta situación –en donde el sistema de salud no
logrará atender a todos los pacientes– durará aproximadamente cinco
semanas; es decir que iniciará en la segunda semana de mayo y la
emergencia de sobrecupo terminará para la tercera semana de junio.
El último escenario de tipo italiano es
el más agresivo: las capacidades del sistema sanitario serán rebasadas
en la primera semana de mayo y su duración será casi de siete semanas.
Esto es que para el inicio de mayo y hasta la penúltima semana de junio
el sistema de salud se verá rebasado en sus capacidades.
Supuestos y parámetros para estimar la población contagiada
Los escenarios hipotéticos presentados
aquí tienen supuestos importantes, por ejemplo, que quienes se recuperan
de un contagio se vuelven inmunes. El virus SARS-CoV-2 se está
extendiendo actualmente por todo el mundo, suponiendo que las personas
recuperadas no pueden volver a infectarse (los expertos creen
actualmente esto), el modelo más simple para calcular la dinámica de las
infecciones por este virus es el SIR [2].
Tratamos de estimar el porcentaje de
personas infectadas en México con base en los siguientes supuestos: 1.
El número total de personas en México es constante (es decir, sin tasas
de mortalidad y tasas de migración): 120 millones de personas. 2.
Cualquier mexicano es susceptible a contagiarse del virus, excepto
aquellos que se han recuperado. 3. La propagación del virus en México se
originó en una sola persona. Las tasas de infección y recuperación son
constantes durante toda la epidemia.
Utilizamos el modelo SIR para argumentar
que las medidas preventivas deben iniciarse lo antes posible para
retrasar el pico de infección máxima. Dos semanas de retraso resultan en
una pérdida de un mes de tiempo de preparación.
Una persona infectada parece recuperarse
en terapia intensiva aproximadamente después de 14 días y, a partir de
ese momento, ya no puede infectar a otras personas. Por lo tanto, la
tasa de recuperación se elige para ser:
Por supuesto, esto no es del todo exacto, pero es lo suficientemente bueno para nuestro propósito. Técnicamente.
El coeficiente de contagio 0.145. Coeficiente beta. Tasa de reproducción (Ro) 2,2
De lo anterior, se estima que
aproximadamente el 12 por ciento de la población estará contagiada.
Después de 350 días la epidemia habrá terminado, contabilizando desde el
mes del primer caso (27 febrero 2020).
Víctor Ricardo Ruiz Llamas*
* Matemático. Colaborador del centro de
investigación italiano GRAPE. Actualmente asiste a un programa de
doctorado en matemática aplicada en el Departamento MEMOTEF (Universidad
La Sapienza, Roma); obtuvo su licenciatura en economía por la
Universidad de Guadalajara (México), y maestría en matemáticas. Estudió
inteligencia de datos y decisiones estratégicas en la Universidad de
Roma, La Sapienza. Trabajó para la UDI académica administrativa (Unidad
de Desarrollo Institucional). Ocupó un cargo como jefe del departamento
de Análisis Estadístico del Centro de Estudios Estratégicos para el
Desarrollo (CEED) y enseñó economía y estadística en el Politécnico de
Jalisco. Sus intereses de investigación incluyen el modelo basado en
agentes, en particular la difusión e innovación del conocimiento, la
teoría de juegos, la economía de la información, los estudios y
escenarios futuros y el desarrollo económico.
Notas de la editora:
[1] Teoría estadística de los procesos
cuya evolución en el tiempo es aleatoria, tal como la secuencia de las
tiradas de un dado (Real Academia de la Lengua Española).
[2] El matemático Manuel de León, del
Instituto de Ciencias Matemáticas, explica que SIR “es el modelo
compartimental de Kermack-McKendrick, inspirado a su vez en el de Ronald
Ross –que en 1911 modelizó la propagación de la malaria–. La idea del
modelo compartimental es dividir la población en compartimentos y ver
cómo se pasa de uno a otro, en este caso de S [susceptible al contagio] a
I [infectado] y luego a R [recuperado]”. Ver en: https://www.agenciasinc.es/Reportajes/Un-modelo-un-teorema-y-teoria-de-juegos-contra-el-coronavirus
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